Calculadora de hipótesis - Z, T y p-valor

La prueba de hipótesis es la base de la estadística inferencial. Ofrece un marco probabilístico y con fundamento para decidir si los datos que has recolectado son consistentes con una afirmación teórica —la hipótesis nula— o si la evidencia es suficiente para rechazarla a favor de una alternativa. Todo experimento en medicina, psicología, economía, control de calidad en ingeniería y pruebas A/B en sitios web termina por reducirse a alguna forma de prueba de hipótesis. La hipótesis nula (H₀) es la suposición por defecto: no ocurrió nada, el tratamiento no tiene efecto, el proceso está en objetivo o las proporciones no cambiaron. La hipótesis alternativa (H₁) es lo que intentas detectar: la media se desplazó, la proporción cambió o un tratamiento es mejor que otro. El nivel de significancia α —normalmente 0.05 o 0.01— es la probabilidad de rechazar incorrectamente H₀ cuando en realidad es verdadera (error de Tipo I). Si el p-valor devuelto por la prueba es menor que α, rechazas H₀. La prueba Z para medias es apropiada cuando la desviación estándar poblacional σ es conocida y el tamaño de muestra es grande (n ≥ 30) o la población es normal. El estadístico es Z = (x̄ − μ₀) / (σ / √n). Como σ es conocida, el estadístico sigue exactamente la distribución normal estándar, y el p-valor se obtiene de la tabla normal. La prueba T para medias se usa cuando σ es desconocida, que es la situación más realista en la mayoría de las investigaciones. En ese caso se usa la desviación estándar muestral s, y el estadístico T = (x̄ − μ₀) / (s / √n) sigue una distribución t con df = n − 1 grados de libertad. Con muestras pequeñas, la distribución t tiene colas más pesadas que la normal, lo que hace más difícil alcanzar significancia —un castigo razonable por la incertidumbre extra sobre σ. La prueba Z para proporciones evalúa si una proporción muestral observada p̂ es consistente con una proporción poblacional hipotetizada p₀. El error estándar es √(p₀(1 − p₀) / n) y el estadístico es Z = (p̂ − p₀) / SE. Esta prueba se usa ampliamente en pruebas A/B, en endpoints primarios de ensayos clínicos y en gráficos de control de fracción defectuosa. En una prueba bilateral, rechazas H₀ cuando |estadístico| > valor crítico, capturando desviaciones en cualquiera de las dos direcciones. En una prueba unilateral (izquierda o derecha) especificas la dirección con anticipación; esto da más potencia para detectar un cambio en esa dirección, pero no puede señalar un cambio inesperado en la otra. El valor crítico mostrado corresponde al límite de la cola derecha; para una prueba de cola izquierda, el límite relevante es su negativo. El p-valor es la probabilidad de observar un estadístico de prueba al menos tan extremo como el calculado, suponiendo que H₀ es verdadera. Un p-valor de 0.03 no significa que haya un 3% de probabilidad de que la nula sea verdadera; significa que, si H₀ fuera verdadera, solo habría un 3% de probabilidad de ver datos tan extremos o más por puro muestreo aleatorio. La significancia estadística no es lo mismo que la significancia práctica: un efecto pequeño puede ser muy significativo con una n grande, mientras que un efecto grande puede no alcanzar significancia con una n pequeña. Siempre combina el p-valor con un tamaño del efecto y un intervalo de confianza.