Calculadora de distribución de Weibull - PDF, CDF y confiabilidad

La distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua que lleva el nombre del ingeniero y matemático sueco Waloddi Weibull, quien la utilizó en 1951 para modelar la resistencia de materiales y la fatiga. Hoy es una de las distribuciones más importantes en ingeniería de confiabilidad, análisis de supervivencia, modelado de velocidad del viento y teoría de valores extremos, porque su parámetro de forma k le permite modelar tasas de falla crecientes, constantes o decrecientes —tres comportamientos físicos muy distintos— dentro de una sola familia flexible. La distribución se define por dos parámetros. El parámetro de forma k (a veces escrito β) controla si la tasa de falla aumenta, disminuye o se mantiene constante con el tiempo. Cuando k > 1, la tasa de falla aumenta con el tiempo: esto modela fallas por desgaste típicas de componentes mecánicos, donde las piezas se degradan con el uso. Cuando k = 1, la distribución de Weibull se reduce exactamente a la distribución exponencial con tasa de falla constante, modelando fallas puramente aleatorias, como las de componentes electrónicos con una tasa de fondo estable. Cuando k < 1, la tasa de falla disminuye con el tiempo: esto modela fallas de mortalidad infantil, donde los elementos defectuosos fallan temprano y los sobrevivientes se vuelven más confiables. El parámetro de escala λ (a veces escrito η) es la vida característica: en x = λ, la CDF vale 1 − e⁻¹ ≈ 63.2% sin importar k. La función de densidad de probabilidad (PDF) f(x) da la probabilidad relativa de observar una falla exactamente en el tiempo x. La función de distribución acumulada (CDF) F(x) da la probabilidad de que un componente haya fallado antes del tiempo x; esto también se llama no confiabilidad. La función de confiabilidad R(x) = 1 − F(x) da la probabilidad de sobrevivir más allá del tiempo x, que es la métrica principal para la planificación de garantías y mantenimiento. La tasa de riesgo h(x) = f(x) / R(x) es la tasa instantánea de falla en el tiempo x dada la supervivencia hasta ese punto; en ingeniería se conoce como fuerza de mortalidad o función de riesgo. La media de la distribución de Weibull es λ · Γ(1 + 1/k), donde Γ es la función gamma. La mediana es λ · (ln 2)^(1/k). La moda (tiempo de falla más probable) es λ · ((k−1)/k)^(1/k) cuando k > 1 y cero cuando k ≤ 1. La varianza es λ² · [Γ(1 + 2/k) − (Γ(1 + 1/k))²]. El análisis de Weibull aparece en la programación del mantenimiento de flotas, la certificación de componentes aeronáuticos, la evaluación de recursos eólicos, la estimación del período de retorno de terremotos y los estudios de supervivencia en cáncer. Esta calculadora realiza todos los cálculos estándar de Weibull en un solo paso, usando la aproximación de Lanczos para la función gamma a fin de mantener una alta precisión numérica en un amplio rango de valores de parámetros.