Calculadora de dispersión - Varianza, DE e IQR
Calcula todas las medidas de dispersión estadísticas — rango, varianza, desviación estándar, IQR, coeficiente de variación y MAD — a partir de cualquier conjunto numérico.
Introduce tus números como una lista separada por comas y haz clic en Calcular para ver al instante todas las estadísticas de dispersión y tendencia central.
Calculadora de dispersión - Varianza, DE e IQR
Calcula todas las medidas de dispersión estadísticas — rango, varianza, desviación estándar, IQR, coeficiente de variación y MAD — a partir de cualquier conjunto numérico.
Acerca de la calculadora de dispersión
La dispersión estadística describe cuán extendidos están los valores de un conjunto de datos. Mientras que las medidas de tendencia central — media, mediana y moda — indican dónde está el centro de una distribución, las medidas de dispersión muestran cuánto se alejan los datos de ese centro. Dos conjuntos de datos pueden tener la misma media y, sin embargo, distribuciones muy diferentes; las medidas de dispersión son las que revelan esa diferencia.
El rango es la medida de dispersión más simple: la diferencia entre el valor mayor y el menor. Es fácil de calcular e interpretar, pero es sensible a los valores atípicos porque depende por completo de los dos extremos e ignora todo lo que hay entre ellos.
La varianza mide la desviación cuadrática media respecto a la media. La varianza muestral divide la suma de las desviaciones cuadráticas entre (n−1), usando la corrección de Bessel para obtener una estimación insesgada de la varianza poblacional cuando se trabaja con una muestra. La varianza poblacional divide entre n y solo es apropiada cuando tu conjunto de datos es toda la población de interés. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y se expresa en las mismas unidades que los datos originales.
El rango intercuartílico (IQR) mide la dispersión del 50% central de los datos. Se calcula como Q3 − Q1, donde Q1 es el percentil 25 y Q3 el percentil 75. Como ignora el 25% inferior y el 25% superior de los valores, el IQR resiste mejor los valores atípicos y es la medida de dispersión preferida para distribuciones sesgadas.
El coeficiente de variación (CV) expresa la desviación estándar muestral como porcentaje de la media, convirtiéndolo en una medida sin dimensiones que permite comparar la variabilidad relativa de conjuntos medidos en distintas unidades o escalas. Un CV del 10% significa que la desviación estándar equivale al 10% de la media, una referencia útil para comparar la precisión de mediciones entre experimentos.
La desviación absoluta mediana (MAD) es la mediana de las desviaciones absolutas respecto a la mediana. Es aún más robusta frente a valores atípicos que el IQR y se usa en estadística robusta y detección de anomalías. Como el IQR, la MAD resiste los valores extremos y ofrece una medida fiable de la dispersión en conjuntos con colas pesadas o distribuciones sesgadas.
Ejemplos de la calculadora de dispersión
Tres conjuntos de datos reales que ilustran distintos patrones de dispersión.
| Conjunto de datos | Métricas clave | Interpretación |
|---|---|---|
| 85, 92, 78, 88, 76, 95, 89, 72 | Media=84.375, DE≈8.19, IQR=12.25 | Notas de un examen de clase. CV≈9.71% indica una dispersión relativa moderada. Un IQR de 12.25 muestra que el 50% central de los estudiantes obtuvo resultados dentro de un margen de 12 puntos. |
| 1.2, -0.5, 2.1, 0.8, -1.9, 1.5, 2.5, -0.2, 0.3, 1.7, -1.1, 2.3 | Media=0.725, DE≈1.40, IQR=2.075 | Rendimientos mensuales de acciones (%). Un CV alto (>100%) refleja una volatilidad considerable en relación con la pequeña media positiva. |
| 502, 499, 505, 498, 501, 503, 497, 500 | Media=500.625, DE≈2.67, CV≈0.53% | Pesos de producto (g) en un lote de control de calidad. Un CV muy bajo confirma una consistencia de fabricación muy ajustada alrededor del objetivo de 500 g. |
Cómo usar la calculadora de dispersión
- Escribe o pega tus valores en el área de texto, separados por comas, espacios o saltos de línea.
- Haz clic en Calcular. La calculadora analiza los números e ignora cualquier token no numérico.
- Revisa las medidas de tendencia central (cantidad, media, mediana) para ver dónde se centra tu datos.
- Comprueba las métricas de dispersión: rango para la amplitud total, desviación estándar para la desviación media respecto a la media e IQR para la dispersión del 50% central.
- Usa el coeficiente de variación para comparar la variabilidad relativa entre distintos conjuntos de datos y la MAD como una medida robusta de dispersión resistente a valores atípicos.
Preguntas frecuentes de la calculadora de dispersión
¿Cuándo debo usar el IQR en lugar de la desviación estándar?
Usa el IQR cuando tus datos estén sesgados, contengan valores atípicos o provengan de una distribución no normal. El IQR solo considera el 50% central de los datos y no se ve afectado por valores extremos. La desviación estándar toma todos los valores en cuenta, así que un solo atípico puede inflarla mucho. En datos normalmente distribuidos y sin atípicos, ambas medidas son informativas.
¿Cuál es la diferencia entre varianza muestral y varianza poblacional?
La varianza poblacional divide la suma de las desviaciones cuadráticas entre n (el total de observaciones), y es apropiada cuando dispones de toda la población. La varianza muestral divide entre n−1 (corrección de Bessel), lo que corrige el sesgo al estimar la varianza poblacional a partir de una muestra. Para muestras grandes la diferencia es despreciable; para muestras pequeñas (n < 30) importa más.
¿Qué me dice el coeficiente de variación?
El coeficiente de variación (CV) expresa la desviación estándar como porcentaje de la media, ofreciendo una medida de variabilidad relativa independiente de la escala. Un CV del 5% significa que los datos son relativamente consistentes; uno del 50% indica mucha variabilidad respecto a su promedio. Es especialmente útil para comparar mediciones en distintas unidades, como la consistencia de dos procesos de fabricación.
¿Cómo se calcula la desviación absoluta mediana (MAD)?
La MAD es la mediana de las desviaciones absolutas respecto a la mediana: MAD = median(|xi − median(x)|). Es más resistente a los valores atípicos que la desviación estándar porque usa la mediana de las desviaciones en lugar de la media. Una estimación robusta de la desviación estándar muy utilizada es 1.4826 × MAD, que coincide con la desviación estándar para una distribución normal.
¿Por qué la media y la mediana pueden diferir tanto?
Cuando la media y la mediana difieren mucho, la distribución está sesgada. Una media mucho mayor que la mediana indica sesgo a la derecha (unos pocos valores muy grandes empujan la media hacia arriba). Una media mucho menor que la mediana indica sesgo a la izquierda. En distribuciones sesgadas, la mediana suele ser mejor medida de tendencia central que la media, y el IQR suele ser mejor medida de dispersión que la desviación estándar.
¿Puedo usar esta calculadora con conjuntos de datos muy grandes?
La calculadora puede manejar cualquier tamaño de conjunto que puedas introducir, aunque las entradas muy grandes pueden tardar en analizarse. Para un mejor rendimiento, usa valores separados por comas en una sola línea o distribúyelos en varias líneas. Los cálculos usan algoritmos numéricamente estables que evitan desbordamientos y pérdidas de precisión en rangos de datos típicos. Si analizas millones de valores, un paquete estadístico dedicado como R o pandas de Python será más eficiente.