Calculadora de desviación estándar combinada
Calcula la desviación estándar combinada para dos muestras independientes
Introduce los tamaños de muestra, medias y desviaciones estándar de dos grupos para calcular la desviación estándar combinada, el estadístico t y la d de Cohen.
Calculadora de desviación estándar combinada
Calcula la desviación estándar combinada para dos muestras independientes
Muestra 1
Muestra 2
Acerca de la calculadora de desviación estándar combinada
La desviación estándar combinada es un promedio ponderado de las desviaciones estándar de dos (o más) muestras independientes, y se usa al comparar grupos que comparten la misma varianza poblacional subyacente. Es un elemento central de la prueba t para muestras independientes y de muchos otros procedimientos de estadística inferencial.
La fórmula de la desviación estándar combinada es: sp = √[((n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²) / (n₁+n₂−2)], donde n₁ y n₂ son los tamaños de muestra, y s₁ y s₂ son las desviaciones estándar muestrales. El denominador n₁+n₂−2 representa los grados de libertad totales para la comparación de dos muestras.
La desviación estándar combinada asume homogeneidad de varianzas: que ambas muestras provienen de poblaciones con la misma varianza. Esta suposición debe comprobarse (por ejemplo, con la prueba de Levene o la prueba de Bartlett) antes de usar la estimación combinada. Cuando las varianzas son desiguales, se prefiere la prueba t de Welch, ya que no combina las varianzas.
Además de la DE combinada, esta calculadora proporciona la varianza combinada (sp²), los grados de libertad totales, el estadístico t de dos muestras y la d de Cohen como tamaño del efecto estandarizado. d de Cohen = (mean₁ − mean₂) / sp cuantifica la importancia práctica de la diferencia de medias en unidades de la desviación estándar combinada.
Referencias para la d de Cohen: valores alrededor de 0.2 se consideran efectos pequeños, 0.5 medianos y 0.8 o más grandes. Estos umbrales orientan la interpretación en psicología, medicina, educación y ciencias sociales.
La desviación estándar combinada también se usa para calcular intervalos de confianza de la diferencia entre dos medias, en metaanálisis para combinar tamaños del efecto entre estudios y en control de calidad al agregar estimaciones de variabilidad entre lotes de producción.
Entre sus aplicaciones prácticas se incluyen ensayos clínicos (comparar grupos de tratamiento y control), pruebas A/B en analítica de producto (comparar tasas de conversión), investigación educativa (comparar la variabilidad de puntuaciones entre aulas) y control de calidad industrial (combinar estimaciones de tasas de defectos de varias líneas de producción).
Recuerda: la desviación estándar combinada es una estimación más precisa de la desviación estándar poblacional común que cualquiera de las desviaciones estándar muestrales por separado, porque aprovecha la información de ambos grupos al mismo tiempo.
Ejemplos
Estos ejemplos muestran cómo se calcula la desviación estándar combinada en distintos escenarios de dos muestras.
| Entradas | DE combinada | Contexto |
|---|---|---|
| n₁=10, x̄₁=50, s₁=2; n₂=15, x̄₂=55, s₂=3 | sp ≈ 2.669 | Tamaños de muestra desiguales, medias diferentes |
| n₁=20, x̄₁=30, s₁=4; n₂=20, x̄₂=35, s₂=4 | sp = 4.000 | Tamaños y DE iguales, promedio puro |
| n₁=30, x̄₁=100, s₁=10; n₂=30, x̄₂=105, s₂=12 | sp ≈ 11.045 | Muestras más grandes, DE similares |
| n₁=5, x̄₁=8, s₁=1.5; n₂=8, x̄₂=10, s₂=2 | sp ≈ 1.824 | Muestras pequeñas, peso hacia el grupo más grande |
Cómo usar esta calculadora
- Introduce el tamaño de muestra (n₁), la media (x̄₁) y la desviación estándar (s₁) del primer grupo.
- Introduce los valores correspondientes (n₂, x̄₂, s₂) del segundo grupo. Los tamaños de muestra deben ser al menos 2.
- Haz clic en «Calcular» para obtener la desviación estándar combinada, la varianza combinada, los grados de libertad, el estadístico t y la d de Cohen.
- Interpreta la DE combinada como la mejor estimación de la desviación estándar poblacional compartida bajo el supuesto de varianzas iguales.
- Usa el estadístico t y los grados de libertad con una tabla de distribución t para determinar la significación estadística, o consulta la d de Cohen para el tamaño del efecto.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la desviación estándar combinada?
La desviación estándar combinada (sp) combina las estimaciones de varianza de dos muestras independientes en una única estimación más precisa. Es un promedio ponderado de las dos varianzas muestrales, ponderado por sus grados de libertad. Asume que ambas poblaciones comparten la misma varianza subyacente.
¿Cuándo debo usar la desviación estándar combinada?
Usa la desviación estándar combinada cuando asumas homogeneidad de varianzas entre dos grupos, por ejemplo, en una prueba t clásica de dos muestras. Si una prueba preliminar (Levene, Bartlett) sugiere que las varianzas difieren significativamente, usa en su lugar la prueba t de Welch, que no requiere igualdad de varianzas.
¿Qué es la d de Cohen y cómo se interpreta?
La d de Cohen es un tamaño del efecto estandarizado que expresa la diferencia de medias en unidades de la desviación estándar combinada. Valores de aproximadamente 0.2, 0.5 y 0.8 se describen convencionalmente como efectos pequeños, medianos y grandes, respectivamente. Una d de Cohen grande indica que los dos grupos están bien separados en relación con su variabilidad combinada.
¿Por qué la fórmula divide entre n₁+n₂−2?
El denominador n₁+n₂−2 representa los grados de libertad totales consumidos al estimar las dos medias muestrales. Usar grados de libertad (en lugar de n₁+n₂) produce una estimación insesgada de la varianza poblacional. Cada muestra aporta nᵢ−1 grados de libertad a la estimación combinada.
¿Puedo usar la desviación estándar combinada para más de dos grupos?
Sí. La desviación estándar combinada puede extenderse a k grupos con la fórmula sp = √[Σ(nᵢ−1)sᵢ² / Σ(nᵢ−1)]. Esta generalización se usa en ANOVA, donde una única desviación estándar intragrupo combinada (raíz del error cuadrático medio) sirve como estimación de la varianza común.
¿Cómo afecta el tamaño de muestra a la desviación estándar combinada?
Las muestras más grandes tienen más peso en la estimación combinada. Si n₁ >> n₂, la DE combinada está dominada por la varianza de la primera muestra. Esto refleja el principio de que más datos proporcionan una estimación de varianza más fiable. También significa que los valores atípicos o las violaciones del supuesto de varianzas iguales tienen mayor impacto cuando una muestra es mucho más grande.